la planificacion de la matematica a traves de los proyectos de aprendizaje

En la actualidad existe inquietud sobre la efectividad de la planificación de la gestión institucional y de aula (Alfaro, 2005), así como sobre la búsqueda de una forma que corresponda al carácter social y complejo de los procesos de enseñanza y aprendizaje. Hoy día, según Porlán (2000), los cambios que demandan nuevas perspectivas de la enseñanza, se orientan hacia una planificación estratégica, como un proyecto pensado para un grupo específico de alumnos en un contexto social concreto.

En particular resulta fundamental presentar a los estudiantes de educación primaria una propuesta de aprendizaje de la Matemática que tenga sentido en la medida que se aproxime al conocimiento aceptado en esta disciplina les permita aplicarla de manera significativa. Este hecho debe estar reflejado en el proceso de planificación que gestan los profesores en las instituciones educativas. Es así como, la producción de una planificación que se oriente hacia el aprendizaje de contenidos en Matemática y contextualizada en algunos de los niveles que conforman el Sistema Educativo, puede ser diseñada desde una integración que la vincula con la Educación Matemática (Bong y Leal, 2010).

En el diseño de la planificación, es posible presentar estrategias metodológicas que permitan al profesor comprender, valorar y reflexionar acerca de la importancia que tiene contextualizar los contenidos en Matemática, y así ofrecer oportunidades que permitan desarrollar competencias matemáticas básicas en los estudiantes. Todo esto implica determinar: contenidos matemáticos (conceptos, procedimientos, actitudes); ejes transversales; metodología; recursos didácticos; organización del aula y del tiempo; criterios e instrumentos de evaluación. Esta concepción hace que la labor del profesor sea mayor, pero también que su rol sea más autónomo y relevante en el proceso enseñanza-aprendizaje.

A modo especial, desde la planificación educativa estratégica se presenta un Proyecto de Aprendizaje (PA), el cual se caracteriza por ser un instrumento de planificación que diseñan los profesores para facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje en sus aulas. El PA permite estudiar necesidades e intereses mediante herramientas y estrategias pedagógicas que promueven en el estudiante, familia y comunidad la construcción de conocimiento desde la especificidad del contexto local, para la formación del estudiante como ser social (Ministerio del Poder Popular para la Educación [MPPE], 2012).

Entre las finalidades de un PA se encuentran: a) desarrollar prácticas pedagógicas a partir de situaciones reales; b) integrar conocimientos a través de los espacios, la escuela y la comunidad; c) resolver necesidades existentes en los planteles y comunidades a partir del abordaje pedagógico; d) promover la investigación de los autores y actores del hecho educativo; e) resaltar la identidad socio-cultural, partiendo del contexto local; f) formar individuos capaces de resolver problemas de su entorno.

Por estas razones, un PA en Matemática constituye un documento donde se encuentran integrados elementos que intervienen en los procesos de enseñanza y aprendizaje, con una coherencia metodológica interna y en un período de tiempo determinado que no debería de exceder de cinco horas académicas. Estos elementos se muestran en la figura 1 y ellos orientan al profesor en cuanto a una posible secuencia de los contenidos matemáticos que se pretenden enseñar al ejecutar un PA.

La resolución de problemas

El estudio formal de la Matemática se inicia desde los primeros años de Educación Primaria. En los programas oficiales de este nivel educativo (Ministerio de Educación [ME], 1997) se afirma de manera general que la Matemática: responde a inquietudes prácticas en su nivel más elemental; no está desconectada de la experiencia vital, sino que contribuye a entender el entorno y a organizarlo; es una forma de razonar y resolver problemas en sus niveles más articulados; contribuye al desarrollo del pensamiento lógico, de la abstracción, de la rigurosidad analítica, del entrenamiento mental; es el fundamento de la mayoría de las disciplinas científicas; fundamenta el eje de “Desarrollo del Pensamiento”.

De lo anterior, se desprenden dos aspectos fundamentales:

1º En dichos programas la resolución de problemas se considera como: un proceso cognitivo, es decir, una parte integral de cualquier aprendizaje matemático; una estrategia, esto es, una forma de enseñar Matemática; un contenido conceptual, procedimental y actitudinal con entidad propia.

2º La aproximación hacia la Matemática, grado tras grado, hace que el niño vaya desarrollando su pensamiento matemático al realizar algunas experiencias significativas de aprendizaje, las cuales implican observación, clasificación, seriación, organización de información, manipulación de objetos, medición, construcción de conceptos y resolución de problemas, entre otros procesos que facilitan el alcance progresivo de la abstracción lógico-matemática tan idealmente esperada en los grados y niveles educativos posteriores (final de Educación Primaria, Bachillerato).

En este conjunto de experiencias es fundamental la resolución de problemas, tanto para la enseñanza (el docente), como para el aprendizaje (los estudiantes) de la Matemática. Esta importancia de la resolución de problemas puede enfocarse desde varios puntos de vista.

Desde un contexto histórico-científico, la Matemática se ha desarrollado como consecuencia de presentar solución a diversos problemas de diferentes áreas, no necesariamente de naturaleza matemática. Así mismo, la resolución de problemas ha sido la base para el desarrollo científico y tecnológico de la humanidad, los cuales consiguen en la Matemática una fuente inagotable de fundamentación.

Desde un punto de vista educativo-escolar, la resolución de problemas permite no sólo aprender Matemática, sino también desarrollar el pensamiento lógico de los aprendices. No obstante, la práctica cotidiana del aula, en un intento por fomentar esta resolución, se ha limitado a la ejercitación repetitiva de procedimientos o a la aplicación de fórmulas al finalizar los contenidos desarrollados por el docente. Esta práctica resulta inconveniente para desarrollar habilidades y destrezas asociadas al razonamiento lógico-matemático. Esta idea es confirmada por uno de los grandes teóricos de la resolución de problemas, el matemático George Polya; él afirma que limitar la enseñanza de la Matemática a la ejecución mecánica de operaciones rutinarias es rebajarla al nivel de una simple receta de cocina, donde el cocinero no usa su imaginación ni su juicio (Polya, 1978).

Polya piensa que enseñar y aprender Matemática es resolver problemas. González (1998, 2004) califica a la resolución de problemas como una tarea intelectualmente exigente y como una habilidad requerida como condición indispensable para el éxito en cualquier actividad humana relativamente compleja.

De acuerdo a lo anterior y para que el docente modele lo que significa aprender Matemática, debe trabajar con los estudiantes “problemas por resolver”, no ejercicios (que implican seguir procedimientos rutinarios para llegar a una respuesta); este tipo de problemas tiene como propósito descubrir cierto objeto: la incógnita del problema. Y para ello se requiere buscar información, reflexionar, investigar, conjeturar y probar, producir o construir objetos, e integrar conceptos, procedimientos y actitudes en una misma secuencia de aprendizaje.

Un verdadero problema es un auténtico reto (De Guzmán, 1994) ya que propone al alumno una situación que no podrá resolver de manera inmediata aplicando los conocimientos disponibles; para resolverlo tendrá que leerlo y releerlo, reflexionar e interiorizarlo, tratar de remitirlo a experiencias personales, manipularlo, representarlo gráficamente o dramatizarlo, a objeto de llegar a las operaciones lógico-matemáticas que conlleven a su solución.

En correspondencia con los planteamientos anteriores, todo docente que desee planificar algún PA en el área de Matemática, debe considerar a la resolución de problemas como: un proceso cognitivo, retador, asociado al desarrollo del pensamiento lógico; una estrategia de enseñanza que facilite el aprendizaje de la Matemática; un contenido que puede enfocarse desde lo conceptual, lo procedimental y lo actitudinal.

MÉTODO

A continuación se detalla el proceso metodológico de planificación del proyecto de aprendizaje “Me gustan los desafíos matemáticos”, el cual consta de tres fases: motivacional, diseño y ejecución.

Fase motivacional

Un grupo de padres y representantes de 3er grado de Educación Primaria de un colegio de Caracas, preocupados por el escaso tiempo dedicado a la resolución de problemas en las clases de Matemática de sus hijos, durante el año escolar 2012-2013, buscaron asesoría con especialistas en Educación Matemática. De este encuentro entre padres y especialistas surgió la propuesta de realizar una intervención didáctica tendiente a: 1º desarrollar habilidades y destrezas en los niños para resolver problemas matemáticos adaptados a su nivel cognitivo; 2º ofrecer al docente de 3er grado una oportunidad para adquirir herramientas que le permitan presentar y resolver problemas de Matemática en sus clases, esto último con el fin de iniciar o continuar un proceso de formación permanente fundamentado en las tendencias de enseñanza de la Matemática.

Fase de diseño

El diseño del proyecto de aprendizaje “Me gustan los desafíos matemáticos” se desarrolló en tres momentos: definición y delimitación de la actividad a realizar, planificación del proyecto y selección de los problemas.

Como se estableció en la fase motivacional, se pretendía diseñar una intervención didáctica que atendiera, tanto a los niños de 3er grado de Primaria para desarrollar sus habilidades resolutoras de problemas matemáticos, como al docente del referido grado para actualizarlo en la aplicación de estrategias asociadas a la resolución de problemas de Matemática. En primera instancia se decidió atender ambos fines a través de un modelaje llevado a cabo por los especialistas en Educación Matemática, que consistiría en desarrollar con los estudiantes las actividades inherentes a la intervención, con la participación de la maestra de grado como observadora.

Este momento del diseño requirió un análisis de los contenidos de Matemática del 3er grado de Educación Primaria y que pudiesen facilitar la resolución de problemas. En el programa oficial se declaran cinco bloques de contenidos en el área de Matemática: “conociendo los números”, “comenzando a calcular”, “cuerpos y figuras”, “¿cómo medimos?” y “estadística y probabilidad”. De estos bloques, se seleccionaron los tres primeros correspondientes a Aritmética (asociado a números y operaciones) y Geometría por las siguientes razones: 1º al momento de planificar la intervención didáctica, la maestra del 3er grado se encontraba desarrollando contenidos asociados a las operaciones básicas; 2º los contenidos asociados a los números y las operaciones aritméticas se desarrollan en base a algoritmos y exigiendo la memorización de los estudiantes, representando estos abordajes poco apropiados para desarrollar el sentido numérico; 3º el bloque de Geometría se trabaja escasamente por los docentes en este nivel educativo.

Adicionalmente y para complementar el desarrollo de habilidades y destrezas asociadas a la resolución de problemas matemáticos, se ampliaron los contenidos seleccionados incluyendo Patrones y Conteo: 1º el descubrimiento y la construcción de patrones permite desarrollar procesos como la observación, la seriación, la elaboración y prueba de conjeturas; 2º en la construcción de patrones es necesario desarrollar y apropiarse de un sentido numérico que incluye entre otros procesos, conocer los números y operar con ellos; 3º el conteo es un principio básico de la Teoría Combinatoria que en el nivel de Educación Primaria se vincula a Estadística y Probabilidad, apenas abordados por los docentes.

De acuerdo a lo anterior, se planificó la intervención didáctica para ser desarrollada durante una mañana de clase (5 horas académicas de 45 minutos). Así mismo, se decidió que la herramienta de planificación que mejor se adaptaba a este lapso es el Proyecto de Aprendizaje (PA) porque permite: desarrollar una práctica pedagógica contextualizada en un tiempo limitado; integrar el saber-saber, saber-hacer y saber-actuar mediante la resolución de problemas; promover el interés y el gusto por la Matemática a través de la resolución de problemas; desarrollar habilidades y destrezas vinculadas con la resolución de problemas matemáticos.